Matematika Dasar Contoh

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} = 1000$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 7 e^{0.2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3000}{1 + 7 e^{0.2 t}} (1 + 7 e^{0.2 t}) = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3000 = 1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $1000 (1 + 7 e^{0.2 t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3000 = 1000 \cdot 1 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $1000$ dengan $1$ .

$3000 = 1000 + 1000 (7 e^{0.2 t})$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $7$ dengan $1000$ .

$3000 = 1000 + 7000 e^{0.2 t}$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$ .

$1000 + 7000 e^{0.2 t} = 3000$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7000 e^{0.2 t} = 3000 - 1000$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1000$ dengan $3000$ .

$7000 e^{0.2 t} = 2000$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $7000 e^{0.2 t} = 2000$ dengan $7000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $7000 e^{0.2 t} = 2000$ dengan $7000$ .

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7000 e^{0.2 t}}{7000} = \frac{2000}{7000}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{0.2 t}$ dengan $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{2000}{7000}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2000$ dan $7000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $1000$ dari $2000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 (2)}{7000}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $1000$ dari $7000$ .

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{0.2 t} = \frac{1000 \cdot 2}{1000 \cdot 7}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{0.2 t} = \frac{2}{7}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{2}{7})$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{0.2 t})$ dengan memindahkan $0.2 t$ ke luar logaritma.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{7})$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{7})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $0.2$ dengan $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ dengan $0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $0.2 t = \ln (\frac{2}{7})$ dengan $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{7})}{0.2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{7})}{0.2}$

Langkah 3.6.3.2

Bagilah $2$ dengan $7$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.\overline{285714})}{0.2}$

Langkah 3.6.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $0.\overline{285714}$ adalah sekitar $- 1.25276296$ .

$t = \frac{- 1.25276296}{0.2}$

Langkah 3.6.3.4

Bagilah $- 1.25276296$ dengan $0.2$ .

$t = - 6.26381484$